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    在△ABC中，已知＝3.

    (1)求证：tan B＝3tan A；

    (2)若cos C＝，求A的值．

     

    （1）见解析（2）A＝

    【解析】(1)因为＝3，所以AB·AC·cos A＝3BA·BC·cos B，

    即AC·cos A＝3BC·cos B，由正弦定理知，

    从而sin Bcos A＝3sin Acos B，

    又因为0＜A＋B＜π，所以cos A＞0，cos B＞0，所以tan B＝3tan A.

    (2)因为cos C＝，0＜C＜π，所以sin C＝＝，

    从而tan C＝2，于是tan[π－(A＋B)]＝2，即tan(A＋B)＝－2，

    亦即＝－2，由(1)得＝－2，解得tan A＝1或－，

    因为cos A＞0，故tan A＝1，所以A＝.

     

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    求证：AB∶AC为定值．

     

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