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    本小题满分14分）已知正项数列的前项和为，且满足．

    （I） 求数列的通项公式；

    （Ⅱ）设数列满足，且数列的前项和为，

    求证：数列为等差数列．

     

    【答案】

     

    解：（Ⅰ）由，，两式相减得 ，又由，可得，

    根据，得，

    所以；……………………………………………………………………………7分

    （Ⅱ）,对数列进行错位相减法得到，

    于是数列，就是数列显然就是一等差数列．………………………………14分

     

    【解析】略

     

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    已知函数为常数，数列满足：，，．

    （1）当时，求数列的通项公式；

    （2）在（1）的条件下，证明对有：；

    （3）若，且对，有，证明：．

     

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    （本小题满分14分）

    已知函数.

    （１）求函数的单调区间；

    （２）设，求在上的最大值；

    （３）试证明：对任意，不等式恒成立．

     

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    （本小题满分14分）

    已知在［-1，0］和［0，2］上有相反的单调性.

    （Ⅰ）求c的值；

    （Ⅱ）若的图象上在两点、处的切线都与y轴垂直，且函数f(x)在区间［m，n］上存在零点，求实数b的取值范围；

    （Ⅲ）若函数f(x)在［0，2］和［4，5］上有相反的单调性，在f(x)的图象上是否存在一点M，使得f(x)在点M的切线斜率为2b？若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由.

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年宁夏高三第三次月考理科数学试卷 题型：解答题

    （本小题满分14分）

        已知函数

       （1）若，求的单调递减区间；

       （2）若，且存在使得，求实数的取值范围。

     

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    科目：高中数学 来源：2010年广东省高考冲刺强化训练试卷九文科数学 题型：解答题

    （本小题满分14分）已知区域的外接圆C与x轴交于点A1、A2，椭圆C1以线段A1A2为长轴，离心率．

    ⑴求圆C及椭圆C1的方程；

    ⑵设圆与轴正半轴交于点D，点为坐标原点，中点为，问是否存在直线与椭圆交于两点，且？若存在，求出直线与夹角的正切值的取值范围；若不存在，请说明理由．

     

     

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