精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】已知为椭圆的左右焦点,点为其上一点,且有.

(1)求椭圆的标准方程;

(2)过的直线与椭圆交于两点,过平行的直线与椭圆交于两点,求四边形的面积的最大值.

【答案】(1);(2).

【解析】试题分析:(1)由题意知椭圆焦点在 轴,可设其标准方程,由,由 在椭圆上可求得 ,即可得椭圆的方程;(2)由四边形 是平行四边形,得 ,设直线,联立直线与椭圆得关于 的一元二次方程,由根与系数的关系可求得 的值,进而得,由,由基本不等式得的最大值。

(1)设椭圆的标准方程为

由已知,∴

又点在椭圆上,∴

椭圆的标准方程为.

(2)由题意可知,四边形为平行四边形,∴

设直线的方程为,且

,则

上单调递增,

,∴的最大值为

所以的最大值为.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E、F为棱AD、AB的中点.

(1)求证:EF∥平面CB1D1
(2)求证:平面CAA1C1⊥平面CB1D1

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知函数f(x)=sin(x﹣ )cos(x﹣ )(x∈R),则下面结论错误的是(
A.函数f(x)的图象关于点(﹣ ,0)对称
B.函数f(x)的图象关于直线x=﹣ 对称
C.函数f(x)在区间[0, ]上是增函数
D.函数f(x)的图象是由函数y= sin2x的图象向右平移 个单位而得到

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】如图,设P是圆上的动点,点D是P在x轴上的投影,M为线段PD上一点,且

(1)当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程;

(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被轨迹C所截线段的长度.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】余江人热情好客,凡逢喜事,一定要摆上酒宴,请亲朋好友、同事高邻来助兴庆贺.欢度佳节,迎亲嫁女,乔迁新居,学业有成,仕途风顺,添丁加口,朋友相聚,都要以酒示意,借酒表达内心的欢喜.而凡有酒宴,一定要划拳,划拳是余江酒文化的特色.余江人划拳注重礼节,形式多样;讲究规矩,蕴含着浓厚的传统文化和淳朴的民俗特色.在礼节上,讲究“尊老尚贤敬远客”一般是东道主自己或委托桌上一位酒量好的划拳高手来“做关”,——就是依次陪桌上会划拳的划一年数十二拳(也有半年数六拳).十二拳之后晚辈还要敬长辈一杯酒.

再一次家族宴上,小明先陪他的叔叔猜拳12下,最后他还要敬他叔叔一杯,规则如下:前两拳只有小明猜叔赢叔叔,叔叔才会喝下这杯敬酒,且小明也要陪喝,如果第一拳小明没猜到,则小明喝下第一杯酒,继续猜第二拳,没猜到继续喝第二杯,但第三拳不管谁赢双方同饮自己杯中酒,假设小明每拳赢叔叔的概率为,问在敬酒这环节小明喝酒三杯的概率是多少( )

(猜拳只是一种娱乐,喝酒千万不要过量!)

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知函数的图像在点处的切线方程为.

(1)求实数的值及函数的单调区间;

(2)当时,比较为自然对数的底数)的大小.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】某种产品的广告费支出 (百万元)与销售额 (百万元)之间有如下对应数据:

2

4

5

6

8

30

40

50

60

70

如果之间具有线性相关关系.

(1)作出这些数据的散点图;

(2)求这些数据的线性回归方程;

(3)预测当广告费支出为9百万元时的销售额。 ( 参考数据: )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】mn是两条不同的直线,αβ是两个不同的平面,则下列命题不正确的是________

1).若mnmαnα,则nα

2).若mβαβ,则mαmα

3).若mnmαnβ,则αβ

4).若ααβ,则β

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】设点M是棱长为2的正方体的棱AD的中点,P是平面内一点,若面分别与面ABCD和面所成的锐二面角相等,则长度的最小值是( )

A. B. C. D. 1

查看答案和解析>>

同步练习册答案