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    设点P是△ABC内一点（不包括边界），且
    AP
    =m
    AB
    +n
    AC
    ，m、n∈R，则m2+（n-2）2的取值范围是
     
    ．
    分析：据点P是△ABC内一点（不包括边界），向量加法的平行四边形法则得m，n的范围，据两点距离公式赋予
    		m2+(n-2)2
    几何意义，用线性规划求出最值．
    解答：解：∵点P在△ABC内部，
    AP
    =m
    AB
    +n
    AC
    ，
    ∴
    m＞0
    n＞0
    m+n＜1
    ，
    ∵在直角坐标系mon内，
    		m2+(n-2)2
    表示平面区域
    m＞0
    n＞0
    m+n＜1
    内的点（m，n）到点（0，2）的距离．
    ∴数形结合知（0，2）到（0，1）的距离最小，到（1，0）的距离最大
    ∴最小距离为1，最大距离为
    		(0-1)2+(2-0)2
    =
    		5

    m2+（n-2）2的取值范围是 （1，5）
    点评：考查线性规划即数形结合法求最值．
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    =m
    AB
    +n
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    ．

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