Question

在正方体ABCD—A′B′C′D′中，过对角线BD′的一个平面交AA′于E，交CC′于F，则以下结论中错误的是（   ）

A．四边形BFD′E一定是平行四边形	B．四边形BFD′E有可能是正方形
C．四边形BFD′E有可能是菱形	D．四边形BFD′E在底面投影一定是正方形

Answer 1

B

解：如图：
①由平面BCB′C′∥平面ADA₁D₁，并且B、E、F、D′四点共面，
∴ED′∥BF，同理可证，FD′∥EB，故四边形BFD₁E一定是平行四边形，故①正确；
②若BFD′E是正方形，有ED′⊥BE，这个与A′D′⊥BE矛盾，故②错误；
③由图得，四边形BFD′E有可能是菱形，故③正确；
④当点E和F分别是对应边的中点时，平面BFD′E⊥平面BB₁D′，故④正确．
故答案为B