精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知点P是直线x+y+6=0上的动点,PA、PB是圆x2+y2-2x-2y+1=0的两条切线,A、B为切点,C为圆心,则当四边形PACB的面积最小时,点P的坐标是
 
分析:根据切线长与半径的乘积就是三角形的面积,当四边形PACB的面积最小时,就是切线长最小,就是PC的距离最小,求出过圆心与直线垂直的直线方程,解出两条直线的交点坐标即可.
解答:解:根据切线长与半径的乘积就是三角形的面积,当四边形PACB的面积最小时,就是切线长最小,就是PC的距离最小,过圆心与直线垂直的直线方程:y-1=x-1,即y=x,
所以
y=x
x+y+6=0
解得x=y=-3,所以点P的坐标是:(-3,-3)
故答案为:(-3,-3)
点评:本题是基础题,考查四边形PACB的面积,转化思想的应用,面积的最小值转化为圆心到直线的距离的最小值,是本题的关键,考查计算能力.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知点P在直线2x-y+4=0上,且到x轴的距离是到y轴的距离的
23
倍,则点P的坐标是
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知点P是直线l上的一点,将直线l绕点P逆时针方向旋转角α(0°<α<90°),所得直线方程是x-y-2=0,若将它继续旋转90°-α角,所得直线方程是2x+y-1=0,则直线l的方程是
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

已知点P是直线x+y+6=0上的动点,PA、PB是圆x2+y2-2x-2y+1=0的两条切线,A、B为切点,C为圆心,则当四边形PACB的面积最小时,点P的坐标是________.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知点P是直线x+y+6=0上的动点,PA、PB是圆x2+y2-2x-2y+1=0的两条切线,A、B为切点,C为圆心,则当四边形PACB的面积最小时,点P的坐标是______.

查看答案和解析>>

同步练习册答案