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(本小题满分14分)

如图所示,在一个特定时段内,以点E为中心的10海里以内海域被设为警戒水域.点E正北40海里处有一个雷达观测站A,某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东30°且与点A相距100海里的位置B,经过2小时又测得该船已行驶到点A北偏东60°且与点A相距20海里的位置C.

(1)求该船的行驶速度(单位:海里/小时);

(2)若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域,并说明理由.

 

【答案】

(1)10;(2)该船行驶的速度为10海里/小时,若该船不改变航行方向则会进入警戒水域

【解析】

试题分析:(1)如图建立平面直角坐标系:设一个单位为10海里

则坐标平面中AB = 10,AC = 2 A(0,0),E(0, -4)

再由方位角可求得:B(5,5),C(3,)………………4分

  

所以|BC| = = 2

……………6分

所以BC两地的距离为20海里

所以该船行驶的速度为10海里/小时

………………7分

(2)直线BC的斜率为 = 2

所以直线BC的方程为:y = 2 (x-3)

即2xy-5 =0………10分

所以E点到直线BC的距离为 =  < 1………12分

所以直线BC会与以E为圆心,以一个单位长为半径的圆相交,

所以若该船不改变航行方向则会进入警戒水域。……………14分

答:该船行驶的速度为10海里/小时,若该船不改变航行方向则会进入警戒水域。

考点:本题考查了直线与圆的实际运用

点评:解直线与圆的问题,要尽量充分地利用平面几何中圆的性质,利用几何法解题要比解析方法来得简捷

 

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