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    定义在区间（－∞,+∞）的奇函数f(x)为增函数；偶函数g(x)在区间（0，+∞）的图象与f(x)的图象重合，设a＞b＞0,给出下列不等式：

    ①f(b)－f(－a)＞g(a)－g(－b);

    ②f(b)－f(－a)＜g(a)－g(－b);

    ③fa)－f(－b)＞g(b)－g(－a);

    ④f(a)－f(－b)＜g(b)－g(－a).

    其中成立的是（　　 ）

    A.①与③　　　　  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

    B.②与③

    C.①与④　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　   

    D.②与④

     

    答案：A
    提示：

    由题意：f(－a)=－f(a),f(－b)=－f(b),g(a)=f(a),g(b)=f(b),g(－a)=g(a),g(－b)=g(b）.

    这样，4个不等式可以简化为：

    ①f(b)＞0,②f(b)＜0,

    ③f(a)＞0,④f(a)＜0.

    由于f(x)是奇函数又是增函数，且a＞b＞0,故f(a)＞f(b)＞f(0)=0

    从而上述不等式中成立的是①和③.


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    若定义在区间（1，2）内的函数f（x）=log3a（x-1）满足f（x）＞0，则a的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足f(
    x1x2
    )=f(x1)-f(x2)    ，且当x＞1时，f（x）＜0．
    （1）求f（1）的值；
    （2）判断f（x）的单调性并予以证明；
    （3）若f（3）=-1，解不等式f（log2x）＞-2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在区间[-π，
    3π
    2
    ]    上的函数y=f（x）图象关于直线x=
    π
    4
    对称，当x≥
    π
    4
    时，f（x）=-sinx．
    （1）作出y=f（x）的图象；（2）求y=f（x）的解析式；
    （3）若关于x的方程f（x）=a有解，将方程中的a取一确定的值所得的所有的解的和记为Ma，求Ma的所有可能的值及相应的a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•成都二模）对于定义在区间D上的函数f（x），若满足对?x1，x2∈D，且x1＜x2时都有 f（x1）≥f（x2），则称函数f（x）为区间D上的“非增函数”．若f（x）为区间[0，1]上的“非增函数”且f（0）=l，f（x）+f（l-x）=l，又当x∈[0，
    1
    4
    ]时，f（x）≤-2x+1恒成立．有下列命题：
    ①?x∈[0，1]，f（x）≥0；
    ②当x1，x2∈[0，1]且x1≠x2，时，f（x1）≠f（x）
    ③f（
    1
    8
    ）+f（
    5
    11
    ）+f（
    7
    13
    ）+f（
    7
    8
    ）=2；
    ④当x∈[0，
    1
    4
    ]时，f（f（x））≤f（x）．
    其中你认为正确的所有命题的序号为
    ①③④
    ①③④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•嘉定区一模）设a、b∈R，且a≠-2，若定义在区间（-b，b）内的函数f(x)=lg
    1+ax
    1-2x
    是奇函数，则ab的取值范围是
    (1 ， 
    		2
    ]
    (1 ， 
    		2
    ]
    ．

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