Question

7．已知$p：\frac{1}{x-2}≥1$，q：|x-a|＜1．若q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（　　）

• A． （2，3]
• B． [2，3]
• C． （2，3）
• D． （-∞，3]

Answer 1

分析 结合不等式的解法，求出p，q成立的等价条件，利用q是p的必要不充分条件，即可求实数a的取值范围．

解答 解：若p为真，则$\frac{1}{x-2}$≥1，即$\frac{3-x}{x-2}$≥0，解得2＜x≤3，
若q为真，则|x-a|＜1．即a-1＜x＜a+1，
∵q是p的必要不充分条件，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-1≤2}\\{a+1≥3}\end{array}\right.$，
解得2＜a≤3，
故选：A．

点评 本题主要考查不等式的解法以及充分条件和必要条件的应用，根据条件求出p，q成立的等价条件是解决本题 的关键．