【题目】若函数fA(x)的定义域为A=[a,b),且fA(x)=( +
﹣1)2﹣
+1,其中a,b为任意正实数,且a<b.
(1)求函数fA(x)的最小值和最大值;
(2)若x1∈Ik=[k2 , (k+1)2),x2∈Ik+1=[(k+1)2 , (k+2)2),其中k是正整数,对一切正整数k,不等式 (x1)+
(x2))<m都有解,求m的取值范围;
(3)若对任意x1 , x2 , x3∈A,都有 ,
,
为三边长构成三角形,求
的取值范围.
【答案】
(1)解: 在
上单调递减,在
上递增
所以当 时,fA(x)有最小值,且最小值为
;
当x=a时,fA(x)有最大值,且最大值为
(2)解:由已知不等式 都有解,即
.
∵ ,由(1)知
;
∵ ,
由(1)知 ;
∴ 对一切正整数k都成立
设 ,则g(k)在[1,+∞)上单调递减,
∴ ∴
(3)由已知,得: 恒成立
所以 ,
由(1)知: ,
令 ,则
解得
即
所以 .
【解析】(1)根据函数单调性的性质进行求解即可.(2)根据不等式有解等价为 有解,结合(1)的结论进行判断求解.(3)根据三角形边长关系,结合不等式的行在进行求解即可.
【考点精析】通过灵活运用函数的最值及其几何意义,掌握利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值;利用图象求函数的最大(小)值;利用函数单调性的判断函数的最大(小)值即可以解答此题.
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【题目】有一批材料可以建成80m的围墙,若用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地,中间用同样的材料隔成三个面积相等的小矩形(如图所示),且围墙厚度不计,则围成的矩形的最大面积为( )
A.200m2
B.360m2
C.400m2
D.480m2
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【题目】“斐波那契数列”是数学史上一个著名数列,在斐波那契数列{an}中,a1=1,a2=1,an+2=an+1+an(n∈N*)则a8=;若a2018=m2+1,则数列{an}的前2016项和是 . (用m表示).
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【题目】如图所示:有三根针和套在一根针上的若干金属片.按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上.
(1)每次只能移动一个金属片;
(2)在每次移动过程中,每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面.将n个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为f(n);
①f(3)=;
②f(n)= .
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【题目】已知函数f(x)=3x2+2(k﹣1)x+k+5.
(1)求函数f(x)在[0,3]上最大值;
(2)若函数f(x)在[0,3]上有零点,求实数k的取值范围.
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【题目】如图1,已知长方形ABCD中,AB=2,AD=1,E为DC的中点.将△ADE沿AE折起,使得平面ADE⊥平面ABCE.
(1)求证:平面BDE⊥平面ADE
(2)求三棱锥 C﹣BDE的体积
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