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    5．求证：?m∈R，使得数列{nm}是等差数列，并求出所有m的值．

    分析 根据等差数列的定义与通项公式，利用公差相等，求出m的值即可．

    解答 证明：设数列{an}，其通项为an=nm，其中m∈R；
    由{an}为等差数列，设其公差为d，则有
    d=a2-a1=2m-1…①
    d=a3-a2=3m-2m…②
    d=a4-a3=4m-3m…③
    设2m=x，3m=y，则
    由①②得x-1=y-x…④
    由②③得y-x=x2-y…⑤
    解④⑤得x=1或x=2，
    即m=0或m=1
    验证，当m=1时，an=n，是等差数列；
    当m=0时，an=1，也是等差数列；
    所以m=0或m=1时，{an}为等差数列．

    点评 本题考查了等差数列的通项公式与性质的应用问题，也考查了解方程组的应用问题，是综合性题目．

    练习册系列答案
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