分析 (1)根据线面平行的判定定理证明即可;(2)证明C1D⊥平面ABB1A1,求出棱锥的底面面积,然后求解即可.
解答 解:(1)证明:由$\frac{{D{B_1}}}{{B{B_1}}}=\frac{AF}{AE}=\frac{1}{2}$,
可知EF∥BD,
$\left.\begin{array}{l}EF∥BD\\ BD?平面B{C_1}D\end{array}\right\}⇒EF∥平面B{C_1}D$.
(2)由题可知${S_{△EBD}}={S_{AB{B_1}{A_1}}}-{S_{△{A_1}DE}}-{S_{△ABE}}-{S_{△BD{B_1}}}=\frac{3}{2}$,
.$\left.\begin{array}{l}\left.\begin{array}{l}{A_1}A⊥平面{A_1}{B_1}{C_1}\\{C_1}D?平面{A_1}{B_1}{C_1}\end{array}\right\}⇒{A_1}A⊥{C_1}D\\{C_1}D⊥{A_1}{B_1}\end{array}\right\}⇒{C_1}D⊥平面AB{B_1}{A_1}$,
则${V_{{C_1}-EBD}}=\frac{1}{3}{S_{△EBD}}•{C_1}D=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$,
△EBC1中,$EC=\sqrt{5}$,$EB=\sqrt{5}$,$B{C_1}=2\sqrt{2}$,
则${S_{△EB{C_1}}}=\sqrt{6}$${V_{{C_1}-EBD}}=\frac{1}{3}{S_{△EB{C_1}}}•h=\frac{1}{3}\sqrt{6}•h=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$,
则$h=\frac{{3\sqrt{2}}}{4}$.
点评 本小题主要考查立体几何的相关知识,具体涉及到线面的平行关系、空间点面距离的求法.本小题对考生的空间想象能力与运算求解能力有较高要求.
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A. | (-$\frac{b}{2}$,-a2)∪(a2,$\frac{b}{2}$) | B. | (-$\frac{b}{2}$,a2)∪(-a2,$\frac{b}{2}$) | C. | (-$\frac{b}{2}$,-a2)∪(a2,b) | D. | (-b,-a2)∪(a2,$\frac{b}{2}$) |
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