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    已知空间三点A(0,2,3)，B(－2,1,6)，C(1，－1,5)．
    (1)求以，为边的平行四边形的面积；
    (2)若|a|＝，且a分别与，垂直，求向量a的坐标．
    (1)；(2) a＝(1,1,1)，或a＝(－1，－1，－1)．

    试题分析：(1)由点的坐标可得，坐标，进而求得模长，及夹角余弦，可利用同角间基本关系式求得夹角正弦，以，为边的平行四边形的面积，应该是以，为边的三角形面积的二倍，利用三角形面积公式可求得；(2)设，由两向量垂直坐标满足的关系式得关于的方程组，解方程可得向量a的坐标．
    解:(1)由题意可得：，，
    ∴，  4分
    ∴，∴以，为边的平行四边形的面积为
    ．     6分
    (2)设a＝(x，y，z)，
    由题意得，
    解得或．
    ∴a＝(1,1,1)，或a＝(－1，－1，－1)            12分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥P­ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC＝2，BD＝2，E是PB上任意一点．
    (1)求证：AC⊥DE；
    (2)已知二面角A­PB­D的余弦值为，若E为PB的中点，求EC与平面PAB所成角的正弦值．

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    如图，在四棱锥中，平面平面.
    （1）证明：平面;
    （2）求二面角的大小

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在如图所示的多面体中，底面BCFE是梯形，EF//BC，又EF平面AEB，AEEB，AD//EF，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G为BC的中点．
    (1)求证：AB//平面DEG；
    (2)求证：BDEG；
    (3)求二面角C—DF—E的正弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，，∥，，，为的中点．
    （1）求证：∥平面；
    （2）求证：平面平面；
    （3）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形，且PC⊥平面ABCD，PC＝AC＝2,E是PA的中点。
    (1)求证：AC⊥平面BDE；
    (2)若直线PA与平面PBC所成角为30°，求二面角P-AD-C的正切值；
    (3)求证：直线PA与平面PBD所成的角φ为定值，并求sinφ值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在△ABC中，∠ABC=，∠BAC，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC．

    （1）证明：平面ADB⊥平面BDC；
    （2）设E为BC的中点，求与夹角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示的几何体中，面为正方形，面为等腰梯形，，，，且平面平面．
    (1)求与平面所成角的正弦值；
    (2)线段上是否存在点，使平面平面？
    证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知平面四边形中，为的中点，，，
    且．将此平面四边形沿折成直二面角，
    连接，设中点为．

    （1）证明：平面平面；
    （2）在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由．
    （3）求直线与平面所成角的正弦值．

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