【题目】下列函数中，既是偶函数，又在区间
上单调递减的是
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】主要考查函数的单调性和奇偶性．
对于A，函数
是偶函数，但在区间
上单调递增，故不满足题意；
对于B，函数
是奇函数，在R上单调递增，故不满足题意；
对于C，函数
是偶函数，在区间上单调递减，故满足题意；
对于D，函数
是偶函数，但在区间上有增有减，故不满足题意．故选C．
【规律总结】判断函数的奇偶性，首先求函数的定义域，若定义域不关于原点对称，则函数不具有奇偶性，此时不必求f(－x)．当定义域关于原点对称时，若证明函数具有奇偶性，应运用定义，将f(－x)与f(x)进行比较，有时不易变形时，可直接计算f(－x)±f(x)，判断其是否为零；若证明函数不具有奇偶性，只需找到一组相反量的函数值，不满足f(－a)＝f(a)和f(－a)＝－f(a)即可．
全优冲刺100分系列答案
英才点津系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设α是空间中的一个平面，l，m，n是三条不同的直线，则下列命题中正确的是（ ）
A.若mα，nα，l⊥m，l⊥n，则l⊥α
B.若mα，n⊥α，l⊥n，则l∥m
C.若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l∥n
D.若l⊥m，l⊥n，则n∥m
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001，002，…，800进行编号
（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号；（下面摘取了第7行到第9行）
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
（2）抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：
成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有
.
①若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求
的值：
人数 | 数学 | |||
优秀 | 良好 | 及格 | ||
地理 | 优秀 | 7 | 20 | 5 |
良好 | 9 | 18 | 6 | |
及格 |
| 4 |
| |
②在地理成绩及格的学生中，已知
， 
，求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．
（1）求f（0）的值；
（2）求f（x）的解析式；
（3）若g（x）=kx﹣2k+5，对任意的m∈[1，4]，总存在n∈[1，4]，使得f（m）=g（n）成立，求实数k的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm，容器Ⅰ的底面对角线AC的长为10
cm，容器Ⅱ的两底面对角线
，
的长分别为14cm和62cm．分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均为12cm．现有一根玻璃棒l，其长度为40cm．（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）
（1）将
放在容器Ⅰ中，的一端置于点A处，另一端置于侧棱
上，求没入水中部分的长度；
（2）将放在容器Ⅱ中，的一端置于点E处，另一端置于侧棱
上，求没入水中部分的长度．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，O为等腰三角形ABC内一点，⊙O与△ABC的底边BC交于M，N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB，AC分别相切于E，F两点． 
（1）证明：EF∥BC；
（2）若AG等于⊙O的半径，且AE=MN=2 
，求四边形EBCF的面积．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知集合A={x|2x2+ax+2=0，a∈R}，B={x|x2+3x+2a=0，a∈R}，A∩B={2}且A∪B=I，则（IA）∪（IB）=（ ）
A.{﹣5， 
}
B.{﹣5， ，2}
C.{﹣5，2}
D.{ ，2}
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