Question

设函数f(x)=

1

3

ax3+

1

2

bx2+cx，且b＜c＜

3

2

a，f′(1)=-

a

2

，则下列结论不正确 的是（　　）

• A．a＞0且b＜0
• B．-3＜

  b

  a

  ＜-

  3

  4

• C．-

  1

  2

  ＜

  c

  b

  ＜1
• D．-

  1

  4

  ＜

  c

  a

  ＜

  3

  2

Answer 1

分析：求导，由f′（1）=-

a

2

得

3

2

a+b+c=0，结合b＜c＜

3

2

a得a＞0且b＜0，用等式可消去一个量，用不等式组求其它两个量的比值．

解答：解：∵f′（x）=ax²+bx+c，∴f′（1）=a+b+c=-

a

2

，
∴

3

2

a+b+c=0，又b＜c＜

3

2

a=0，∴a＞0且b＜0，∴A正确，
把c=-

3

2

a-b代入b＜c＜

3

2

a得-3a＜b＜-

3

4

a∴-3＜

b

a

＜-

3

4

，∴B正确，
把

3

2

a=-b-c代入b＜c＜

3

2

a得b＜c＜-

1

2

b∴-

1

2

＜

c

b

＜1，∴C正确，
把b=-

3

2

a-c代入b＜c＜

3

2

a得-

3

4

a＜c＜

3

2

a∴-

3

4

＜

c

a

＜

3

2

，∴D错误．
故选D．

点评：本题考查导数的运算，不等式与不等关系等知识点，求两个量的比值时注意把不等式转化为不等式组，考查学生的基本运算能力．