Question

4．若函数f（x）=1og₂（-x²+2ax+3）在区间[1，2]内单调递减，则a的取值范围是（$\frac{1}{4}$，1]．

Answer 1

分析 若函数f（x）=1og₂（-x²+2ax+3）在区间[1，2]内单调递减，则函数t=-x²+2ax+3在区间[1，2]内单调递减，且恒为正，即$\left\{\begin{array}{l}a≤1\\-4+4a+3＞0\end{array}\right.$，解得a的取值范围．

解答 解：∵函数f（x）=1og₂（-x²+2ax+3）在区间[1，2]内单调递减，
故函数t=-x²+2ax+3在区间[1，2]内单调递减，且恒为正，
故$\left\{\begin{array}{l}a≤1\\-4+4a+3＞0\end{array}\right.$，
解得：a∈（$\frac{1}{4}$，1]，
故答案为：（$\frac{1}{4}$，1]

点评 本题考查的知识点是对数函数的图象与性质，二次函数的图象和性质，难度中档．