Question

讨论二次函数f（x）=x²-2ax+2在区间[2，4）上的最值．

Answer 1

分析：由于函数f（x）=x²-2ax+2的对称轴为 x=a，分a＜2时、2≤a＜3时、3≤a＜4时、a＞4时四种情况，分别利用单调性求得函数的最值．

解答：解：由于函数f（x）=x²-2ax+2的对称轴为 x=a，
当a＜2时，二次函数f（x）=x²-2ax+2在区间[2，4）上单调递增，故当x=2时，函数取得最小值为6-4a，且函数无最大值．
当2≤a＜3时，二次函数f（x）=x²-2ax+2在区间[2，a]上单调递减，在（a，4）上单调增，函数无最大值，x=a时，函数取得最小值2-a²．
当3≤a＜4时，二次函数f（x）=x²-2ax+2在区间[2，a]上单调递减，在（a，4）上单调增，故当x=2时，函数取得大值为6-4a，x=a时，函数取得最小值2-a²．
当a＞4时，二次函数f（x）=x²-2ax+2在区间[2，4）上单调递减，故当x=2时，函数取得最大值为 6-4a，函数没有最小值．

点评：本题主要考查利用二次函数的性质求函数在闭区间上的最值，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．