【题目】已知矩形
中，
，
分别在
上，且
，沿
将四边形
折成四边形
，使点
在平面
上的射影
在直线
上，且
.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
【答案】（1）详见解析（2）
【解析】
试题分析：（1）证明线面平行，一般利用线面平行判定定理，即从线线平行出发给予证明，而当线线平行比较难找时，可以先证面面平行，再转化为线面平行：本题有两组相交直线互相平行，
及
，先得线面平行，
平面
及
平面，再得面面平行，平面
平面
，最后得线面平行
平面（2）利用空间直角坐标系求二面角余弦值，先根据题意建立空间直角坐标系，设立各点坐标，利用方程组解得各面法向量，根据向量数量积求法向量夹角，最后根据二面角与向量夹角之间关系得结论
试题解析：（1）证明：∵
，∴，又
平面
，
平面
∴平面
同理又，平面
且
，∴平面平面
又
平面，∴平面
（2）如图，过
作
，过
作
平面
，
分别以
为
轴建立空间直角坐标系.
，
，∴
∴
，∴
.
设平面
的法向量为
∴
，令
，解得
.
∴平面
平面
，∴平面
的法向量为
设二面角
的大小为
，显然
为钝角，
又平面
的一个法向量为
，
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【题目】某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<
)在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如表:
(1)请将上表数据补充完整,并直接写出函数f(x)的解析式.
(2)将y=f(x)图象上所有点向左平行移动θ(θ>0)个单位长度,得到y=g(x)的图象.若y=g(x)图象的一个对称中心为
,求θ的最小值.
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【题目】已知
是坐标原点，若椭圆
：
的离心率为
，右顶点为
，上顶点为
，
的面积为
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知点
，
为椭圆上两动点，若有
，证明：直线
恒过定点．
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【题目】已知函数
.
（1）若函数
在
上是减函数，求实数
的取值范围；
（2）令
，是否存在实数
，当
（
是自然常数）时，函数
的最小值是3，若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
（3）当时，证明：
.
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【题目】已知函数
的导函数为
，
.
（1）当
时，求函数
的单调区间；
（2）若对满足
的一切
的值，都有
，求实数
的取值范围；
（3）若
对一切
恒成立，求实数的取值范围.
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【题目】2016年1月2日凌晨某公司公布的元旦全天交易数据显示，天猫元旦当天全天的成交金额为315.5亿元.为了了解网购者一次性购物情况，某统计部门随机抽查了1月1日100名网购者的网购情况，得到如下数据统计表，已知网购金额在2000元以上（不含2000元）的频率为0.4.
（I）先求出
的值，再将如图4所示的频率分布直方图绘制完整；
（II）对这100名网购者进一步调查显示：购物金额在2000元以上的购物者中网龄3年以上的有35人，
购物金额在2000元以下（含2000元）的购物者中网龄不足3年的有20人，请填写下面的列联表，并据
此判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为网购金额超过2000元与网龄在3年以上有关？
参考数据：
参考公式：
，其中
.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系
中，已知点
为平面上的动点，且过点作
的垂线，垂足为
，满足：
(Ⅰ)求动点的轨迹
的方程；
(Ⅱ)在轨迹上求一点
，使得到直线
的距离最短，并求出最短距离.
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