[题目]函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图.则函数y=ax2+ bx+ 的单调递增区间是( ) A.(﹣∞.2]B. .+∞)C.[﹣2.3]D. .+∞) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图，则函数y=ax2+ bx+ 的单调递增区间是（）

A.（﹣∞，2]
B. ，+∞）
C.[﹣2，3]
D. ，+∞）

【答案】D
【解析】解：不妨取a=1，
∵f（x）=x3+bx2+cx，∴f'（x）=3x2+2bx+c
由图可知f'（﹣2）=0，f'（3）=0
∴12﹣4b+c=0，27+6b+c=0，∴b=﹣1.5，c=﹣18
∴y=x2﹣ x﹣6，y'=2x﹣ ，当x＞时，y'＞0
∴y=x2﹣x﹣6的单调递增区间为：[ ，+∞）
故选D．
【考点精析】关于本题考查的二次函数的性质和利用导数研究函数的单调性，需要了解当时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增；当时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减；一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系：在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减才能得出正确答案．

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B.①③④
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（2）若对任意的实数b，函数f（x）恒有两个不动点，求a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若y=f（x）图象上两个点A，B的横坐标是函数f（x）的不动点，且A，B两点关于直线y=kx+ 对称，求b的最小值．