Question

若m＞0，则|x-a|＜m和|y-a|＜m是|x-y|＜2m的

1. A.
   充分而不必要条件
2. B.
   必要而不充分条件
3. C.
   充要条件
4. D.
   既不是充分条件也不是必要条件

Answer 1

A
分析：|x-a|＜m且|y-a|＜m，?|x-y|=|x-a+a-y|≤|x-a|+|y-a|＜2m；而当m=4，x=9，y=2，a=2时，|x-y|=7＜2m，但|x-a|=7＞m，所以|x-a|＜m和|y-a|＜m是|x-y|＜2m的充分而不必要条件．
解答：|x-a|＜m且|y-a|＜m，
则|x-y|=|x-a+a-y|≤|x-a|+|y-a|＜2m；
而当m=4，x=9，y=2，a=2时，
|x-y|=7＜2m，但|x-a|=7＞m，
∴|x-a|＜m和|y-a|＜m是|x-y|＜2m的充分而不必要条件，
故选A．
点评：本题考查不等式的基本性质，解题时要注意必要条件、充分条件、充要条件的合理运用．