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    如图，P是以F1、F2为焦点的双曲线C：=1上的一点.已知=0，且.

    （1）求双曲线的离心率e；

    （2）过点P作直线分别与双曲线的两渐近线相交于P1，P2两点，若

    =0，求双曲线C的方程.

    解：（1）由=0得，即△F1PF2为直角三角形.

    设，则=2r，于是有（2r）2+r2=4c2和2r-r=2a5×（2a）2=4c2e=.

    （2）设P1（x1y1），P2（x2，y2）,

    则=x1x2+y1y2=x1x2-4x1x2=x1x2=.①

    由=0,得

    ∵点P（x，y）在双曲线=1上，

    ∴=1，

    又b2=4a2.

    ∴上式为=1.简化得x1x2=a2.②

    由①②得a2=2，从而得b2=8.故所求双曲线方程为=1.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网给出以下判断：
    （1）b=0是函数f（x）=ax2+bx+c为偶函数的充要条件；
    （2）椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    中，以点（1，1）为中点的弦所在直线方程为x+2y-3=0；
    （3）回归直线
    y
    =
    b
    x+
    a
     必过点(
    .
    x
    ，
    .
    y
    )    ；
    （4）如图，在四面体ABCD中，设E为△BCD的重心，则
    AE
    =
    AB
    +
    1
    2
    AC
    +
    2
    3
    AD
    ；
    （5）双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1( a＞0 ， b＞0 )    的两焦点为F1，F2，P为右支是异于右顶点的任一点，△PF1F2的内切圆圆心为T，则点T的横坐标为a．其中正确命题的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年湖北武汉市高三2月调研测试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，矩形ABCD中，|AB|＝2，|BC|＝2．E，F，G，H分别是矩形四条边的中点，分别以HF，EG所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，已知＝λ，＝λ，其中0＜λ＜1．

    （1）求证：直线ER与GR′的交点M在椭圆Γ：＋y2＝1上；

    （2）若点N是直线l：y＝x＋2上且不在坐标轴上的任意一点，F1、F2分别为椭圆Γ的左、右焦点，直线NF1和NF2与椭圆Γ的交点分别为P、Q和S、T．是否存在点N，使得直线OP、OQ、OS、OT的斜率kOP、kOQ、kOS、kOT满足kOP＋kOQ＋kOS＋kOT＝0？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

     

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