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    设变量x，y满足约束条件
    x+2y≥2
    2x+y≤4
    4x-y≥-1
    ，则3x-y的最大值为
     
    ．
    考点：简单线性规划
    专题：不等式的解法及应用
    分析：作出不等式组对应的平面区域，设z=3x-y，利用z的几何意义，即可得到结论．
    解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
    设z=3x-y，即y=3x-z，
    平移直线y=3x-z，由图象可知当直线y=3x-z经过点C（2，0）时，直线y=3x-z的截距最小，此时z最大，
    即z=6，
    故答案为：6．
    点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，结合数形结合是解决本题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左焦点为F1，右焦点为F2，过F1的直线交椭圆于A、B两点，△ABF2的周长为8，且△AF1F2面积最大时，△AF1F2为正三角形．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）设动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=4相交于点Q，证明：点M（1，0）在以PQ为直径的圆上．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    抛物线C1：x2=4y在点A，B处的切线垂直相交于点P，直线AB与椭圆C2：
    x2
    4
    +
    y2
    2
    =1相交于C，D两点．
    （1）求抛物线C1的焦点F与椭圆C2的左焦点F1的距离；
    （2）设点P到直线AB的距离为d，试问：是否存在直线AB，使得|AB|，d，|CD|成等比数列？若存在，求直线AB的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知异面直线a，b，过不在a，b上的任意一点，下列三个结论：
    ①一定可作直线l与a，b都相交；
    ②一定可作直线l与a，b都垂直；
    ③一定可作直线l与a，b都平行；
    其中所有正确命题的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    以下命题正确的是
     
    ．
    ①把函数y=3sin(2x+
    π
    3
    )    的图象向右平移
    π
    6
    个单位，得到y=3sin2x的图象；
    ②(x3+
    2
    x2
    )8    的展开式中没有常数项；
    ③已知随机变量ξ～N（2，4），若P（ξ＞a）=P（ξ＜b），则a+b=2；
    ④若等差数列{an}前n项和为sn，则三点(10，
    s10
    10
    )    ，（100，
    s100
    100
    ），（110，
    s110
    110
    ）共线．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设有两个命题：①方程x2+ax+9=0没有实数根；②实数a为非负数．如果这两个命题中有且只有一个是真命题，那么实数a的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知PA是⊙O的切线，A为切点．PC是⊙O的一条割线，交⊙O于B，C两点，点Q是弦BC的中点．若圆心O在∠APB内部，则∠OPQ+∠PAQ的度数为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知α∈（
    π
    2
    ，π），sinα=
    1
    2
    ，则tan2α=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知三条不重合的直线m，n，l和两个不重合的平面α、β，下列命题中正确命题个数为（　　）
    ①若m∥n，n?α，则m∥α；②若l⊥α，m⊥β且l⊥m则α⊥β
    ③若l⊥n，m⊥n，则l∥m④若α⊥β，α∩β=m，n?β，n⊥m，则n⊥α
    A、1B、2C、3D、4

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