Question

过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（　　）

Ａ．有且仅有一条        Ｂ．有且仅有两条

Ｃ．有无穷多条      Ｄ．不存在

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

试题分析：过抛物线y²=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，

若直线AB的斜率不存在，则横坐标之和等于2，不适合．

故设直线AB的斜率为k，则直线AB为y=k（x-1）

代入抛物线y²=4x得，k²x²-2（k²+2）x+k²=0

∵A、B两点的横坐标之和等于5，

∴=5，k²=，则这样的直线有且仅有两条，故选B．

考点：本题主要考查直线与抛物线的位置关系。

点评：常见题型，联立方程组，整理得一元二次方程，运用根的判别式求参数的范围，是常规解法.