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【题目】若在两个成语中,一个成语的末字恰是另一成语的首字,则称这两个成语有顶真关系,现从分别贴有成语人定胜天争先恐后一马当先天马行空先发制人5张大小形状完全相同卡片中,任意抽取2张,则这2张卡片上的成语有顶真关系的概率为(  )

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

从这5张卡片中随机抽取2张,共有10种不同的情况,利用列举法求出其中有顶真关系的共有3种情况,由此能求出这2张卡片上的成语有顶真关系的概率.

从这5张卡片中随机抽取2张,共有=10种不同的情况,

其中有顶真关系的为:(人定胜天,天马行空),(一马当先,先发制人),(先发胜人,人定胜天),共有3种情况,

2张卡片上的成语有顶真关系的概率为

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【题目】若双曲线与双曲线有共同的渐近线,且过点.

1)求双曲线的方程;

2)过的直线与双曲线的左支交于两点,求直线斜率的取值范围.

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1)求的方程;

2)过点的直线交,两点,为直径的圆与平行于轴的直线相切于点,线段于点,证明:的面积是的面积的四倍.

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【题目】已知函数,给出下列命题,其中正确命题的个数为

①当时,上单调递增;

②当时,存在不相等的两个实数,使

③当时,3个零点.

A. 3B. 2C. 1D. 0

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【题目】棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,EF分别是DD1DB的中点,G在棱CD上,且CGCD

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2)求cos

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1)求的方程;

2)设斜率存在的直线的另一个交点为.若存在点,使得,求的取值范围.

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【题目】由中央电视台综合频道()和唯众传媒联合制作的《开讲啦》是中国首档青春电视公开课。每期节目由一位知名人士讲述自己的故事,分享他们对于生活和生命的感悟,给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养,讨论青年们的人生问题,同时也在讨论青春中国的社会问题,受到青年观众的喜爱,为了了解观众对节目的喜爱程度,电视台随机调查了两个地区的100名观众,得到如下的列联表

非常满意

满意

合计

30

合计

已知在被调查的100名观众中随机抽取1名,该观众是地区当中“非常满意”的观众的概率为.

(Ⅰ)现从100名观众中用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查,则应抽取“满意”的地区的人数各是多少

(Ⅱ)完成上述表格,并根据表格判断是否有的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系

(Ⅲ)若以抽样调查的频率为概率,从地区随机抽取3人,设抽到的观众“非常满意”的人数为的分布列和期望.

附:参考公式:

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【题目】2002年在北京召开的国际数学家大会的会标是以我国古代数学家的弦图为基础设计的.弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图).设其中直角三角形中较小的锐角为,且,如果在弦图内随机抛掷1000米黑芝麻(大小差别忽略不计),则落在小正方形内的黑芝麻数大约为( )

A. 350B. 300C. 250D. 200

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【题目】如图1,在平行四边形中,,点的中点,点的中点,分别沿折起,使得平面平面(点在平面的同侧),连接,如图2所示.

(1)求证:

(2)当,且平面平面时,求三棱锥的体积.

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