Question

下列命题：①若与共线，则存在唯一的实数，使=；

②空间中，向量、、共面，则它们所在直线也共面；

③P是△ABC所在平面外一点，O是点P在平面上的射影．若PA 、PB、PC两两垂直，则O是△ABC垂心．

④若三点不共线，是平面外一点．,则点一定在平面上，且在△ABC内部，上述命题中正确的命题是                   ．

 

Answer 1

【答案】

③④

【解析】本试题主要是考查了平面向量的概念和空间向量的基本定理的运用。

因为

①若与共线，则存在唯一的实数，使=；当不为零向量时成立。

②空间中，向量、、共面，则它们所在直线也共面；也可能一条平行于另外两个向量确定的平面，因此说不成立。

③P是△ABC所在平面外一点，O是点P在平面上的射影．若PA 、PB、PC两两垂直，则O是△ABC垂心．成立。

④若三点不共线，是平面外一点．,则点一定在平面上，且在△ABC内部，成立故正确的命题是③④

解决该试题的关键是理解平面向量的共线的运用，和空间向量中共面的判定。