Question

12．当0＜a＜1时，不等式组$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{a}|x-\frac{π}{3}|＞lo{g}_{a}\frac{2π}{3}}\\{cosx≥0}\end{array}\right.$的解为（-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{3}$）∪（$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$）．

Answer 1

分析 根据对数函数的单调性和定义域，可将不等式$lo{g}_{a}|x-\frac{π}{3}|＞lo{g}_{a}\frac{2π}{3}$可化为：$0＜|x-\frac{π}{3}|＜\frac{2π}{3}$，结合cosx≥0解不等式，可得答案．

解答 解：∵0＜a＜1，
∴不等式$lo{g}_{a}|x-\frac{π}{3}|＞lo{g}_{a}\frac{2π}{3}$可化为：$0＜|x-\frac{π}{3}|＜\frac{2π}{3}$，
解得：x∈（-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{3}$）∪（$\frac{π}{3}$，π），
又由cosx≥0得：x∈（-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{3}$）∪（$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$），
故原不等式的解集为：（-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{3}$）∪（$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$），
故答案为：（-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{3}$）∪（$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$）

点评 本题考查的知识点是对数不等式的解法，三角不等式的解法，难度中档．