Question

【题目】某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出盒该产品获利润元；未售出的产品，每盒亏损元.根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示。该同学为这个开学季购进了盒该产品，以(单位：盒，)表示这个开学季内的市场需求量，(单位：元)表示这个开学季内经销该产品的利润。

（1）求市场需求量在[100,120]的概率；

（2）根据直方图估计这个开学季内市场需求量的中位数；

（3）将表示为的函数，并根据直方图估计利润不少于元的概率。

Answer 1

【答案】（1）0.1（2）（3）0.9

【解析】

试题分析：（1）应用众数和平均数的定义计算.（2）由于市场需求量有可能大于160或是小于160，要分两种情形进行讨论.（3）经计算利润要大于4800，则需求量要在120以上，考虑到需求量小于120的概率是0.1，所以大于120的概率就是0.9.

试题解析：（1）由频率直方图得：最大需求量为的频率．

这个开学季内市场需求量的众数估计值是；

需求量为的频率，

需求量为的频率，

需求量为的频率，

需求量为的频率，

需求量为的频率．

则平均数．……………………（5分）

（2）因为每售出盒该产品获利润元，未售出的产品，每盒亏损元，

所以当时，，………………………………（7分）

当时，，…………………………（9分）

所以．

（3）因为利润不少于元所以，解得，解得．

所以由（1）知利润不少于元的概率．……………（12分）