【题目】对某居民最近连续几年的月用水量进行统计，得到该居民月用水量
单位：吨
的频率分布直方图，如图一．
根据频率分布直方图估计该居民月平均用水量
；
已知该居民月用水量T与月平均气温
单位：
的关系可用回归直线
模拟
年当地月平均气温t统计图如图二，把2017年该居民月用水量高于和低于
的月份分为两层，用分层抽样的方法选取5个月，再从这5个月中随机抽取2个月，这2个月中该居民有
个月每月用水量超过
，视频率为概率，求出
．
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【题目】某校为“中学数学联赛”选拔人才，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：分数不小于本次考试成绩中位数的具有复赛资格，某校有900名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间
内，其频率分布直方图如图．
（1）求获得复赛资格应划定的最低分数线；
（2）从初赛得分在区间
的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人参加学校座谈交流，那么从得分在区间
与
各抽取多少人？
（3）从（2）抽取的7人中，选出4人参加全市座谈交流，设
表示得分在中参加全市座谈交流的人数，学校打算给这4人一定的物质奖励，若该生分数在给予500元奖励，若该生分数在给予800元奖励，用Y表示学校发的奖金数额，求Y的分布列和数学期望。
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【题目】下列关于随机变量及分布的说法正确的是（ ）
A.抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数是随机变量
B.某人射击时命中的概率为0.5，此人射击三次命中的次数
服从两点分布
C.离散型随机变量的分布列中，随机变量取各个值的概率之和可以小于1
D.离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的
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【题目】某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：
奖级 | 摸出红、蓝球个数 | 获奖金额 |
一等奖 | 3红1蓝 | 200元 |
二等奖 | 3红0蓝 | 50元 |
三等奖 | 2红1蓝 | 10元 |
其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级.
（1）求摸奖者第一次摸球时恰好摸到1个红球的概率；
（2）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额
的分布列.
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【题目】已知椭圆
的右焦点为F，离心率为
，直线l：
与椭圆E相交于A，B两点，
．
1
求椭圆E的标准方程；
2延长AF交椭圆E于点M，延长BF交椭圆E于点N，若直线MN的斜率为1，求实数m的值．
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【题目】中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹.古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，以此类推．例如8455用算筹表示就是
，则以下用算筹表示的四位数正确的为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】已知
，抛物线
： 
与抛物线
： 
异于原点
的交点为
，且抛物线
在点
处的切线与
轴交于点
，抛物线
在点
处的切线与
轴交于点
，与
轴交于点
.
（1）若直线
与抛物线
交于点
， 
，且
，求
；
（2）证明： 
的面积与四边形
的面积之比为定值.
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【题目】柴静《穹顶之下》的播出，让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认识，对于雾霾天气的研究也渐渐活跃起来，某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数x与雾霾天数y进行统计分析，得出下表数据：
x | 4 | 5 | 7 | 8 |
y | 2 | 3 | 5 | 6 |
(1)请画出上表数据的散点图；
(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程
；
(3)试根据(2)求出的线性回归方程，预测燃放烟花爆竹的天数为
的雾霾天数．
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