Question

4．在区间[0，5]上随机地选择一个数t，则方程x²+2tx+3t-2=0有两个负实根的概率为$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 由一元二次方程根的分布可得t的不等式组，解不等式组，由长度之比可得所求概率．

解答 解：方程x²+2tx+3t-2=0有两个负根等价于$\left\{\begin{array}{l}{4{t}^{2}-4（3t-2）≥0}\\{-2t＜0}\\{3t-2＞0}\end{array}\right.$，
解关于p的不等式组可得$\frac{2}{3}$＜t≤1或t≥2，
∴所求概率P=$\frac{1-\frac{2}{3}+5-2}{5-0}$=$\frac{2}{3}$，
故答案为：$\frac{2}{3}$

点评 本题考查几何概型，涉及一元二次方程根的分布，属基础题．