Question

【题目】设数列{an}是公差为d的等差数列． （Ⅰ）推导{an}的前n项和Sn公式；
（Ⅱ）证明数列 是等差数列．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）解：Sn=a1+a2+a3+…+anSn=a1+（a1+d）+（a1+2d）+…+[a1+（n﹣1）d]①， Sn=an+（an﹣d）+（an﹣2d）+…+[an﹣（n﹣1）d]②
（II） +②得 ，
∴ ．
（II）证明：∵ ，
当n=1时， ，
当n≥2时， ，
∴数列 是以a1为首项， 为公差的等差数列
【解析】（I）由等差数列的性质，利用“倒序相加”即可得出；（II） ，利用递推关系、等差数列的定义即可证明．
【考点精析】掌握等比关系的确定和数列的通项公式是解答本题的根本，需要知道等比数列可以通过定义法、中项法、通项公式法、前n项和法进行判断；如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．