Question

11．下列式子中，错误的是（　　）

• A． $（\frac{1}{x}）'=-\frac{1}{x^2}$
• B． （x²cosx+2）′=-x²sinx+2xcosx
• C． $（\frac{e^x}{x}）'=\frac{{{e^x}x+{e^x}}}{x^2}$
• D． $（x{log_a}x）'={log_a}x+\frac{1}{lna}$

Answer 1

分析 根据导数的运算法则进行判断即可．

解答 解：A.$（\frac{1}{x}）'=-\frac{1}{x^2}$正确．
B．（x²cosx+2）′=-x²sinx+2xcosx，正确．
C.$（\frac{{e}^{x}}{x}）′=\frac{{e}^{x}•x-{e}^{x}}{{x}^{2}}$，故C错误，
D.$（x{log_a}x）'={log_a}x+\frac{1}{lna}$正确．
故选：C

点评 本题主要考查导数的计算，要求熟练掌握掌握常见函数的导数公式，比较基础．