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    a是一个常数，函数f(x)=
    x4+ax2+1
    x4+x2+1
    的值域不可能是（　　）
    分析：利用均值不等式来求值域，先把 函数f(x)=
    x4+ax2+1
    x4+x2+1
    的分子凑出分母的形式来，再让每一项除以分母，化简为f(x)=1+
    (a-1)x2
    x4+x2+1
    ，再让分式的分子分母同除以x2，最后用均值不等式求范围即可．
    解答：解：f(x)=
    x4+ax2+1
    x4+x2+1
    =1+
    (a-1)x2
    x4+x2+1
    ，∵
    x2
    x4+x2+1
    =
    1
    x2+1+
    1
    x2

    ∴0≤
    x2
    x4+x2+1
    ≤
    1
    3

    当a=1时，f（x）=1；
    当a＜1时，
    1
    3
    (a+2)≤f(x)≤1
    当a＞1时，1≤f(x)≤
    1
    3
    (a+2)    ；   
     故选D
    点评：本题主要考查了利用均值不等式求函数的值域，关键是如何凑出均值不等式的形式．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）是定义在[a，b]上的函数，用分点T：a=x0＜x1＜…＜xi-1＜xi＜…xn=b将区间[a，b]任意划分成n个小区间，如果存在一个常数M＞0，使得和
    ni=1
    |f(xi)-f(xi-1)|    ≤M（i=1，2，…，n）恒成立，则称f（x）为[a，b]上的有界变差函数．
    （1）函数f（x）=x2在[0，1]上是否为有界变差函数？请说明理由；
    （2）设函数f（x）是[a，b]上的单调递减函数，证明：f（x）为[a，b]上的有界变差函数；
    （3）若定义在[a，b]上的函数f（x）满足：存在常数k，使得对于任意的x1、x2∈[a，b]时，|f（x1）-f（x2）|≤k•|x1-x2|．证明：f（x）为[a，b]上的有界变差函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．如果对于函数f（x）的所有上界中有一个最小的上界，就称其为函数f（x）的上确界．已知函数f(x)=1+a•(
    1
    2
    )x+(
    1
    4
    )x    ，g(x)=
    1-m•2x
    1+m•2x
    ．
    （1）当a=1时，求函数f（x）在（-∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（-∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；
    （2）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围；
    （3）若m＞0，求函数g（x）在[0，1]上的上确界T（m）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义域是一切实数的函数y=f（x），其图象是连续不断的，且存在常数λ（λ∈R）使得f（x+λ）+λf（x）=0对任意实数x都成立，则称f（x）是一个“λ的相关函数”．有下列关于“λ的相关函数”的结论：①f（x）=0是常数函数中唯一一个“λ的相关函数”；②f（x）=x2是一个“λ的相关函数”；③“
    1
    2
    的相关函数”至少有一个零点．
    其中正确结论的个数是（　　）
    A、1B、2C、3D、0

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义域是R的函数y=f（x），其图象是连续不断的，且存在常数λ（λ∈R）使得f（x+λ）+λf（x）=0对任意实数x都成立，则称f（x）是一个“λ的相关函数”．有下列关于“A的相关函数”的结论：
    ①f（x）=0是常数函数中唯一一个“λ的相关函数“；
    ②f（x）=x2是一个“λ的相关函数“；
    ③“2的相关函数”至少有一个零点．
    其中正确结论的个数是（　　）
    A、1B、2C、3D、0

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