Question

等腰三角形两腰所在的直线方程是l₁：7x-y-9=0，l₂：x+y-7=0，它的底边所在直线经过点A（3，-8），求底边所在直线方程．

Answer 1

分析：求出直线l₁，l₂的斜率，设出底边所在直线的斜率，利用直线的到角公式求出底边所在直线的斜率，然后求出直线方程即可．

解答：解：设l₁，l₂，底边所在直线的斜率分别为k₁，k₂，k；
由l₁：7x-y-9=0得y=7x-9，所以k₁=7，
由l₂：x+y-7=0得y=-x+7，所以k₂=-1；…（2分）
如图，由等腰三角形性质，可知：l到l₁的角=l₂到l的角；
由到角公式得：

7-k

1+7k

=

k-(-1)

1+k(-1)

…（4分）
解出：k=-3或k=

1

3

…（6分）
由已知：底边经过点A（3，-8），
代入点斜式，得出直线方程：y-（-8）=（-3）（x-3）或y-(-8)=

1

3

(x-3)…（7分）
3x+y-1=0或x-3y-27=0．…（8分）

点评：本题是中档题，考查直线方程的求法，注意直线的到角公式的应用是解题的关键，考查计算能力．