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【题目】在全面抗击新冠肺炎疫情这一特殊时期,我市教育局提出停课不停学的口号,鼓励学生线上学习.某校数学教师为了调查高三学生数学成绩与线上学习时间之间的相关关系,对高三年级随机选取45名学生进行跟踪问卷,其中每周线上学习数学时间不少于5小时的有19人,余下的人中,在检测考试中数学平均成绩不足120分的占,统计成绩后得到如下列联表:

分数不少于120

分数不足120

合计

线上学习时间不少于5小时

4

19

线上学习时间不足5小时

合计

45

1)请完成上面列联表;并判断是否有99%的把握认为高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关

2)在上述样本中从分数不少于120分的学生中,按照分层抽样的方法,抽到线上学习时间不少于5小时和线上学习时间不足5小时的学生共5名,若在这5名学生中随机抽取2人,求至少1人每周线上学习时间不足5小时的概率.

(下面的临界值表供参考)

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(参考公式 其中

【答案】1)见解析,有(2

【解析】

1)利用题中数据补全列联表,利用公式代入数据,结合临界值判断,即得解;

2)依题意,抽到线上学习时间不少于5小时的学生人,计算所有基本事件数和满足条件的基本事件个数,由古典概型的计算公式,即得解

解:(1

分数不少于120

分数不足120

合计

线上学习时间不少于5小时

15

4

19

线上学习时间不足5小时

10

16

26

合计

25

20

45

99%的把握认为高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关

2)依题意,抽到线上学习时间不少于5小时的学生人,设为,线上学习时间不足

5小时的学生2人,设为

所有基本事件有:

10

至少1人每周线上学习时间不足5小时包括:7

故至少1人每周线上学习时间不足5小时的概率为(或0.7

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】年,某省将实施新高考,年秋季入学的高一学生是新高考首批考生,新高考不再分文理科,采用模式,其中语文、数学、外语三科为必考科目,满分各分,另外,考生还要依据想考取的高校及专业的要求,结合自己的兴趣爱好等因素,在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物门科目中自选门参加考试(),每科目满分.为了应对新高考,某高中从高一年级名学生(其中男生人,女生人)中,采用分层抽样的方法从中抽取n名学生进行调查.

1)已知抽取的n名学生中含女生人,求n的值及抽取到的男生人数;

2)学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“历史”两个科目,为了了解学生对这两个科目的选课情况,对在(1)的条件下抽取到的名学生进行问卷调查(假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目),下面表格是根据调查结果得到的列联表,请将下面的列联表补充完整,并判断是否有的把握认为选择科目与性别有关?说明你的理由;

选择“物理”

选择“历史”

总计

男生

10

女生

30

总计

3)在抽取到的名女生中,在(2)的条件下,按选择的科目进行分层抽样,抽出名女生,了解女生对“历史”的选课意向情况,在这名女生中再抽取人,求这人中选择“历史”的人数为人的概率.

参考数据:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(参考公式:,其中

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科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】2019年7月1日迎来了我国建党98周年,6名老党员在这天相约来到革命圣地之一的西柏坡.6名老党员中有3名党员当年在同一个班,他们站成一排拍照留念时,要求同班的3名党员站在一起,且满足条件的每种排法都要拍一张照片,若将照片洗出来,每张照片0.5元(不含过塑费),且有一半的照片需要过塑,每张过塑费为0.75元.若将这些照片平均分给每名老党员(过塑的照片也要平均分),则每名老党员需要支付的照片费为( )

A.20.5B.21元C.21.5元D.22元

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科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】某度假酒店为了解会员对酒店的满意度,从中抽取50名会员进行调查,把会员对酒店的“住宿满意度”与“餐饮满意度”都分为五个评分标准:1分(很不满意);2分(不满意);3分(一般);4分(满意);5分(很满意).其统计结果如下表(住宿满意度为,餐饮满意度为

(1)求“住宿满意度”分数的平均数;

(2)求“住宿满意度”为3分时的5个“餐饮满意度”人数的方差;

(3)为提高对酒店的满意度,现从的会员中随机抽取2人征求意见,求至少有1人的“住宿满意度”为2的概率.

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科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】.

1)讨论上的单调性;

2)令,试证明上有且仅有三个零点.

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科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】垃圾分类是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方法,为了了解居民对垃圾分类的知晓率和参与率,引导居民积极行动,科学地进行垃圾分类,某小区随机抽取年龄在区间[2585]上的50人进行调研,统计出年龄频数分布及了解垃圾分类的人数如表:

1)填写下面2x2列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为以65岁为分界点居民对了解垃圾分类的有关知识有差异;

2)若对年龄在[4555),[2535)的被调研人中各随机选取2人进行深入调研,记选中的4人中不了解垃圾分类的人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.

参考公式和数据K2,其中na+b+c+d.

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科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】一场突如其来的新冠肺炎疫情在全国蔓延,在党中央的坚强领导和统一指挥下,全国人民众志成城、团结一心,共抗疫情。每天测量体温也就成为了所有人的一项责任,一般认为成年人腋下温度(单位:℃)平均在36℃~37℃之间即为正常体温,超过37.1℃即为发热。发热状态下,不同体温可分成以下三种发热类型:低热:;高热:;超高热(有生命危险):.

某位患者因发热,虽排除肺炎,但也于12日至26日住院治疗. 医生根据病情变化,从14日开始,以3天为一个疗程,分别用三种不同的抗生素为该患者进行消炎退热. 住院期间,患者每天上午8:00服药,护士每天下午16:00为患者测量腋下体温记录如下:

抗生素使用情况

没有使用

使用“抗生素A”治疗

使用“抗生素B”治疗

日期

12

13

14

15

16

17

18

19

体温(℃)

38.7

39.4

39.7

40.1

39.9

39.2

38.9

39.0

抗生素使用情况

使用“抗生素C”治疗

没有使用

日期

20

21

22

23

24

25

26

体温(℃)

38.4

38.0

37.6

37.1

36.8

36.6

36.3

1)请你计算住院期间该患者体温不低于39℃的各天体温平均值;

2)在18日—22日期间,医生会随机选取3天在测量体温的同时为该患者进行某一特殊项目“项目”的检查,求至少两天在高热体温下做“项目”检查的概率;

3)抗生素治疗一般在服药后2-8个小时就能出现血液浓度的高峰,开始杀灭细菌,达到消炎退热效果.假设三种抗生素治疗效果相互独立,请依据表中数据,判断哪种抗生素治疗效果最佳,并说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,侧面BB1C1C为菱形,

1)求证:B1CAB

2)若∠CBB160°,ACBC,且点A在侧面BB1C1C上的投影为点O,求二面角BAA1C的余弦值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】某大型科学竞技真人秀节目挑选选手的方式为:不但要对选手的空间感知、照相式记忆能力进行考核,而且要让选手经过名校最权威的脑力测试,120分以上才有机会入围.某重点高校准备调查脑力测试成绩是否与性别有关,在该高校随机抽取男、女学生各100名,然后对这200名学生进行脑力测试.规定:分数不小于120分为入围学生,分数小于120分为未入围学生.已知男生入围24人,女生未入围80人.

1)根据题意,填写下面的2×2列联表,并根据列联表判断是否有95%以上的把握认为脑力测试后是否为入围学生与性别有关;

性别

入围人数

未入围人数

总计

男生

女生

总计

2)用分层抽样的方法从入围学生中随机抽取11名学生,求这11名学生中男、女生人数;若抽取的女生的脑力测试分数各不相同(每个人的分数都是整数),分别求这11名学生中女生测试分数平均分的最小值.

附:,其中

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