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    证明：如果函数y=f（x）在点x0处可导，那么函数y=f（x）在点x0处连续．
    分析：要证明f（x）在点x0处连续，就必须证明x→x0时，f（x）的极限值为f（x0），由f（x）在点x0处可导，根据函数在点x0处可导的定义，逐步进行两个转化，一个是趋向的转化，一个是形式（变成导数定义的形式）的转化．
    解答：证明：设x=x0+△x，则当x→x0时，△x→0
    则
    lim
    x→x0
    f（x）=
    lim
    △x→0
    f（x0+△x）=
    lim
    △x→0
    [f（x0+△x）-f（x0）+f（x0）]=
    lim
    △x→0
    [
    f(x0+△x)-f(x0) 
    △x
    •    △x+f（x0）]
    =
    lim
    △x→0
    f(x0+△x)
    △x
    •
    lim
    △x→0
    △x+
    lim
    △x→0
    f（x0）=f′（x0）•0+f（x0）=f（x0）
    ∴函数f（x）在点x0处连续．
    点评：此题考查学生掌握函数连续的定义，灵活运用导数的定义．解题时要正确理解函数的连续性．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义：如果数列{an}的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称{an}为“三角形”数列．对于“三角形”数列{an}，如果函数y=f（x）使得bn=f（an）仍为一个“三角形”数列，则称y=f（x）是数列{an}的“保三角形函数”，（n∈N﹡）．
    （1）已知{an}是首项为2，公差为1的等差数列，若f（x）=kx，（k＞1）是数列{an}的“保三角形函数”，求k的取值范围；
    （2）已知数列{cn}的首项为2010，Sn是数列{cn}的前n项和，且满足4Sn+1-3Sn=8040，证明{cn}是“三角形”数列；
    （3）[文科]若g（x）=lgx是（2）中数列{cn}的“保三角形函数”，问数列{cn}最多有多少项．
    [理科]根据“保三角形函数”的定义，对函数h（x）=-x2+2x，x∈[1，A]，和数列1，1+d，1+2d，（d＞0）提出一个正确的命题，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义：如果数列{an}的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称{an}为“三角形”数列．对于“三角形”数列{an}，如果函数y=f（x）使得bn=f（an）仍为一个“三角形”数列，则称y=f（x）是数列{an}的“保三角形函数”（n∈N*）．
    （Ⅰ）已知{an}是首项为2，公差为1的等差数列，若f（x）=kx（k＞1）是数列{an}的“保三角形函数”，求k的取值范围；
    （Ⅱ）已知数列{cn}的首项为2013，Sn是数列{cn}的前n项和，且满足4Sn+1-3Sn=8052，证明{cn}是“三角形”数列；
    （Ⅲ）若g（x）=lgx是（Ⅱ）中数列{cn}的“保三角形函数”，问数列{cn}最多有多少项？
    （解题中可用以下数据：lg2≈0.301，lg3≈0.477，lg2013≈3.304）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    证明：如果函数y=f（x）在点x0处可导，那么函数y=f（x）在点x0处连续．

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    科目：高中数学 来源：2011年高三数学复习（第11章 导数及其应用）：11.1 导数应用的题型与方法（解析版） 题型：解答题

    证明：如果函数y=f（x）在点x处可导，那么函数y=f（x）在点x处连续．

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