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    18．函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，f（2）=0，则x[f（x）-f（-x）]＜0的解集为（-2，0）∪（0，2）．

    分析 易判断f（x）在（-∞，0）上的单调性及f（x）图象所过特殊点，作出f（x）的草图，根据图象可解不等式．

    解答 解：∵f（x）在R上是奇函数，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，
    ∴f（x）在（-∞，0）上也是增函数，
    由f（2）=0，得f（-2）=-f（2）=0，
    即f（-2）=0，
    由f（-0）=-f（0），得f（0）=0，
    作出f（x）的草图，如图所示：
    由图象，得x[f（x）-f（-x）]＜0?xf（x）＜0
    ?$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{f（x）＜0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x＜0}\\{f（x）＞0}\end{array}\right.$，
    解得0＜x＜2或-2＜x＜0，
    ∴xf（x）＜0的解集为：（-2，0）∪（0，2），
    故答案为：（-2，0）∪（0，2）

    点评 本题考查函数奇偶性、单调性的综合应用，考查数形结合思想，灵活作出函数的草图是解题关键．

    练习册系列答案
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    8．已知函数$f（x）=\frac{1}{{1+{x^2}}}$，
    （1）利用函数单调性定义证明函数f（x）在（-∞，0]上是增函数；
    （2）求函数$f（x）=\frac{1}{{1+{x^2}}}$在[-3，2]上的值域．

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    9．已知数列{an}是等比数列，首项a1=1，公比q＞0，其前n项和为Sn，且S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数列．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若数列{bn}满足anbn=n，求数列{bn}的前n项和Tn．

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    6．对于函数f（x）=$\frac{{{2^x}+a}}{{{2^x}-1}}$，
    （1）求函数的定义域；       
    （2）当a为何值时，f（x）为奇函数；
    （3）用定义证明（2）中的函数在（0，+∞）上是单调递减的．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．设F1、F2分别是椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的左、右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与椭圆C的另一个交点为N．若直线MN的斜率为$\frac{3}{4}$，则C的离心率等于$\frac{1}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知数列{an}满足a1=1，an+1=$\frac{1}{2{a}_{n}+1}$（n∈N*）．
    （1）证明：数列{|an-$\frac{1}{2}$|}为单调递减数列；
    （2）记Sn为数列{|an+1-an|}的前n项和，证明：Sn＜$\frac{5}{3}$（n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知$\overrightarrow a=（-3，4，2），\overrightarrow b=（2，1，5）$
    求（1）$\overrightarrow a+\overrightarrow b$
    （2）$\overrightarrow a-\overrightarrow b$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知函数$f（x）=2+\frac{1}{a}-\frac{1}{{{a^2}x}}$，实数a≠0．
    （1）设mn＞0，判断函数f（x）在区间[m，n]上的单调性，并说明理由；
    （2）设n＞m＞0且a＞0时，f（x）的定义域和值域都是[m，n]，求n-m的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．已知k＜0，则曲线$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$和$\frac{x^2}{9-k}+\frac{y^2}{4-k}=1$有相同的（　　）
    A．顶点B．焦点C．离心率D．长轴长

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