Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在x∈[

π

2

，

5π

6

]上的单调递增区间．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式,正弦函数的图象

专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：（1）由图可知A=1，又

T

4

=

π

4

，可得T，即可求得ω，又f（

π

12

）=1，而|φ|＜π，可求得φ，从而求得函数y=f（x）的解析式；
（2）由x∈[

π

2

，

5π

6

]，得2x+

π

3

∈[

4π

3

，2π]，设2x+

π

3

=t，则g（t）=sint在[

3π

2

，2π]是单调递增，可解得函数f（x）在x∈[

π

2

，

5π

6

]上的单调递增区间．

解答： 解：（1）∵f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜π），
∴由图可知A=1，又

T

4

=

π

12

-（-

π

6

）=

π

4

，
∴T=π，
∵ω＞0，T=

2π

ω

=π，
∴ω=2，
又f（

π

12

）=1，
∴

π

6

+φ=2kπ+

π

2

，k∈Z，
∴φ=2kπ+

π

3

，k∈Z，而|φ|＜π，
∴φ=

π

3

．
∴f（x）=sin（2x+

π

3

）；
（2）∵x∈[

π

2

，

5π

6

]，
∴2x+

π

3

∈[

4π

3

，2π]，
∵设2x+

π

3

=t，则g（t）=sint在[

3π

2

，2π]是单调递增的，即

3π

2

≤t≤2π，
∴故可解得：

7π

12

≤x≤

5π

6

，
∴函数f（x）在x∈[

π

2

，

5π

6

]上的单调递增区间为：[

7π

12

，

5π

6

]．

点评：本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角函数的图象与性质，属于基础题．