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    【题目】已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ=2， ．
    （1）把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；
    （2）求经过两圆交点的直线的极坐标方程．

    【答案】
    （1）解：ρ=2ρ2=4，所以x2+y2=4；因为 ，

    所以 ，所以x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0


    （2）解：将两圆的直角坐标方程相减，得经过两圆交点的直线方程为x+y=1．

    化为极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=1，即


    【解析】（1）先利用三角函数的差角公式展开圆O2的极坐标方程的右式，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2 ， 进行代换即得圆O2的直角坐标方程及圆O1直角坐标方程．（2）先在直角坐标系中算出经过两圆交点的直线方程，再利用直角坐标与极坐标间的关系求出其极坐标方程即可．

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    【题目】已知圆C：（x+1）2+y2=8，点A（1，0），P是圆C上任意一点，线段AP的垂直平分线交CP于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹为曲线E．
    （1）求曲线E的方程；
    （2）若直线l：y=kx+m与曲线E相交于M，N两点，O为坐标原点，求△MON面积的最大值．

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    【题目】已知函数f（x）=x2+ +alnx．
    （Ⅰ）若f（x）在区间[2，3]上单调递增，求实数a的取值范围；
    （Ⅱ）设f（x）的导函数f′（x）的图象为曲线C，曲线C上的不同两点A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）所在直线的斜率为k，求证：当a≤4时，|k|＞1．

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    【题目】在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ= ，曲线C的参数方程为 ．
    （1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；
    （2）过点M平行于直线l1的直线与曲线C交于A、B两点，若|MA||MB|= ，求点M轨迹的直角坐标方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某单位将举办庆典活动，要在广场上竖立一形状为等腰梯形的彩门BADC （如图），设计要求彩门的面积为S （单位：m2）高为h（单位：m）（S，h为常数），彩门的下底BC固定在广场地面上，上底和两腰由不锈钢支架构成，设腰和下底的夹角为α，不锈钢支架的长度和记为l．
    （1）请将l表示成关于α的函数l=f（α）；
    （2）问当α为何值时l最小？并求最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】执行如图的算法程序框图，输出的结果是（ ）
    A.211﹣2
    B.211﹣1
    C.210﹣2
    D.210﹣1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】微信是现代生活进行信息交流的重要工具，随机对使用微信的60人进行了统计，得到如下数据统计表，每天使用微信时间在两小时以上的人被定义为“微信达人”，不超过2两小时的人被定义为“非微信达人”，己知“非微信达人”与“微信达人”人数比恰为3：2．
    （1）确定x，y，p，q的值，并补全须率分布直方图；
    （2）为进一步了解使用微信对自己的日不工作和生活是否有影响，从“微信达人”和“非微信达人”60人中用分层抽样的方法确定10人，若需从这10人中随积选取3人进行问卷调查，设选取的3人中“微信达人”的人数为X，求X的分布列和数学期望．

    使用微信时间（单位：小时）

    频数

    频率

    （0，0.5]

    3

    0.05

    （0.5，1]

    x

    p

    （1，1.5]

    9

    0.15

    （1.5，2]

    15

    0.25

    （2，2.5]

    18

    0.30

    （2.5，3]

    y

    q

    合计

    60

    1.00

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】斐波拉契数列0，1，1，2，3，5，8…是数学史上一个著名的数列，定义如下：F（0）=0，F（1）=1，F（n）=F（n﹣1）+F（n﹣2）（n≥2，n∈N）．某同学设计了一个求解斐波拉契数列前15项和的程序框图，那么在空白矩形和判断框内应分别填入的词句是（ ）

    A.c=a，i≤14
    B.b=c，i≤14
    C.c=a，i≤15
    D.b=c，i≤15

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    【题目】某品牌的汽车4S店，对最近100例分期付款购车情况进行统计，统计结果如表所示，已知分9期付款的频率为0.4；该店经销一辆该品牌的汽车．若顾客分3期付款，其利润为1万元；分6期或9期付款，其利润为2万元；分12期付款，其利润为3万元．

    付款方式

    分3期

    分6期

    分9期

    分12期

    频数

    20

    20

    a

    b


    （1）若以表中计算出的频率近似替代概率，从该店采用分期付款购车的顾客（数量较大）中随机抽取3位顾客，求事件A：“至多有1位采用分6期付款”的概率P（A）；
    （2）按分层抽样的方式从这100位顾客中抽出5人，再从抽出的5人中随机抽取3人，记该店在这3人身上赚取的总利润为随机变量η，求η的分布列及数学期望E（η）．

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