Question

（2009•江西）某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方案进行评审．假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是

1

2

．若某人获得两个“支持”，则给予10万元的创业资助；若只获得一个“支持”，则给予5万元的资助；若未获得“支持”，则不予资助，令ξ表示该公司的资助总额．
（1）写出ξ的分布列； 
（2）求数学期望Eξ．

Answer 1

分析：（1）ξ的所有取值为0，5，10，15，20，25，30，然后根据相互独立事件的概率公式解之，得到分布列；
（2）利用数学期望公式Eξ=ξ₁×p₁+ξ₂×p₂+ξ₃×p₃+…+ξ_n×p_n直接解之即可．

解答：解：（1）ξ的所有取值为0，5，10，15，20，25，30
P(ξ=0)=

1

2

×

1

2

×

1

2

×

1

2

×

1

2

×

1

2

=

1

64

；P(ξ=5)

=C

1 3

×C

1 2

×

1

2

×

1

2

×

1

2

×

1

2

×

1

2

×

1

2

=

3

32

依此类推P(ξ=10)=

15

64

；P(ξ=15)=

5

16

P(ξ=20)=

15

64

；P(ξ=25)=

3

32

；P(ξ=30)=

1

64

所以其分布列为：

ξ	0	5	10	15	20	25	30
P	1 64	3 32	15 64	5 16	15 64	3 32	1 64

（2）Eξ=5×

3

32

+10×

15

64

+15×

5

16

+20×

15

64

+25×

3

32

+30×

1

64

=15
∴数学期望Eξ=15

点评：本题主要考查了离散型随机变量的期望以及分布列．同时考查了相互独立事件的概率以及计算能力，属于基础题．