Question

【题目】已知函数f(x)=cos2x+2sin2x+2sinx.

(1)将函数f(2x)的图象向右平移个单位得到函数g(x)的图象,若x∈,求函数g(x)的值域;

(2)已知a,b,c分别为△ABC中角A,B,C的对边,且满足f(A)=+1,A∈,a=2,b=2,求△ABC的面积.

Answer 1

【答案】（1）[0,3]；（2）2..

【解析】【试题分析】（1）先运用三角变换公式中的余弦二倍角公式进行化简，再借助正弦函数的图像的变换得到g(x)，然后求g(x)的值域；（2）先借助题设条件求出A的正弦与余弦，然后运用余弦定理求出边c，最后求出三角形的面积.

解：(1) f(x)=cos2x+2sin2x+2sinx=cos2x-sin2x+2sin2x+2sinx

=cos2x+sin2x+2sinx=1+2sinx,

所以f(2x)=1+2sin2x.　　

因为函数f(2x)的图象向右平移个单位得到函数g(x)的图象,

所以g(x)=2sin+1,即g(x)=2sin+1.

因为x∈,所以2x∈所以sin∈,所以g(x)∈[0,3],

所以函数g(x)的值域为[0,3].　

(2) 因为f(A)=+1,所以sinA=,

因为A∈,所以cosA=.　　

又cosA=,a=2,b=2,所以c=4.　　

所以△ABC面积S△ABC=bcsinA=2.