Question

如图，要在半径是2km的半圆形公园内建一个等腰梯形的活动场地，求活动场地的最大面积．

Answer 1

分析：设圆心为O，∠BOC=θ，求出四边形的面积表达式，通过导数求出函数的最大值．

解答：解：设圆心为O，∠BOC=θ，
则有S四边形ABCD=

1

2

×2×2×sinθ×2+

1

2

×2×2×sin(π-2θ)
=4(sinθ+sinθcosθ)(0＜θ＜

π

2

)．（6分）
令y=sinθ+sinθcosθ，则y′=2cos²θ+cosθ-1（8分）
若y′=0，则cosθ=

1

2

，θ=

π

3

，当θ∈(0，

π

3

)，y/＞0，
当θ∈(

π

3

，

π

2

)，y/＜0，（11分）
所以当θ=

π

3

时，y取极大值也是最大值为3

3

(km2)（13分）．

点评：本题考查三角函数的最值的应用，导数求解函数的最值的求法，考查转化思想计算能力．