Question

（2013•闵行区一模）如图，对大于或等于2的正整数m的n次幂进行如下方式的“分裂”（其中m、n∈N^*）：例如7²的“分裂”中最小的数是1，最大的数是13；若m³的“分裂”中最小的数是211，则m=

15

．

Answer 1

分析：由题意知，n的三次方就是n 个连续奇数相加，且从2的分裂开始，这些三次方的分解正好是从奇数3开始连续出现，由此规律即可建立m³（m∈N*）的分裂中最小的加数是211的方程，求出m的值即可，

解答：解：由题意，从2³到（m-1）³，正好用去从3开始的连续奇数共2+3+4+…+（m-1）=

(m+1)(m-2)

2

个，
即211=3+

(m+1)(m-2)

2

×2
解得m=15或m=-14（舍去）
故答案为15

点评：本题考查归纳推理，求解的关键是根据归纳推理的原理归纳出结论，如本题是建立关于m的方程的方法，求出m的值．