Question

已知f（x）=x 

1

-n2+2n+3

（n=2k，k∈Z）的图象在[0，+∞）上单调递增，则不等式f（x²-x）＞f（x+3）的解集为

 

．

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据已知条件便可判断出f（x）在R上为奇函数，且在R上单调递增，从而由原不等式得x²-x＞x+3，解该不等式即得原不等式的解集．

解答： 解：根据已知条件，f（x）=x

1

-4k2+4k+3

，k∈Z；
显然，-4k²+4k+3是奇数；
并且f（x）在原点有定义；
∴f（x）在R上是奇函数；
又f（x）在[0，+∞）上单调递增；
∴f（x）在R上单调递增；
∴由f（x²-x）＞f（x+3）得：x²-x＞x+3；
解得x＜-1，或x＞3；
∴原不等式的解集为（-∞，-1）∪（3，+∞）．
故答案为：（-∞，-1）∪（3，+∞）．

点评：考查偶数的和是偶数，偶数与奇数的和是奇数，奇函数的定义，以及奇函数在对称区间上的单调性是一致的，解一元二次不等式．