A. | 极小值-$\frac{1}{4}$,极大值0 | B. | 极小值0,极大值-$\frac{1}{4}$ | ||
C. | 极小值$\frac{1}{4}$,极大值0 | D. | 极小值0,极大值$\frac{1}{4}$ |
分析 求导,令f′(x)=0,解方程,分析导函数的变化,从而可知函数的极值.
解答 解:由已知得f′(x)=4x3-2x=4x(x+$\frac{\sqrt{2}}{2}$)(x-$\frac{\sqrt{2}}{2}$)
x变化时,f′(x)的变化情况如下:
当-$\frac{\sqrt{2}}{2}$<x<0,x>$\frac{\sqrt{2}}{2}$时,f′(x)>0函数f(x)是增函数,
当x<-$\frac{\sqrt{2}}{2}$,0<x<$\frac{\sqrt{2}}{2}$时,f′(x)<0函数f(x)是减函数,
所以当x=0时,函数f(x)取得极大值为 0;
当x=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$时,函数f(x)取得极小值为-$\frac{1}{4}$.
故选:A.
点评 考查利用导数研究函数的极值问题,考查学生的计算能力,属中档题.
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A. | (-∞,-2a)∪(3a,+∞) | B. | (-∞,3a)∪(-2a,+∞) | C. | (-2a,3a) | D. | (3a,-2a) |
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