Question

下列有关命题的叙述错误的是（　　）

• A．若p且q为假命题，则p，q均为假命题
• B．若?p是q的必要条件，则p是?q的充分条件
• C．命题“?x∈R，x²-x≥0”的否定是“?x∈R，x²-x＜0”
• D．“x＞2”是“

  1

  x

  ＜

  1

  2

  ”的充分不必要条件

Answer 1

分析：选项A考查复合命题的真假判断，需要熟记复合命题的真值表；
选项B考查原命题和逆否命题之间的关系；
选项C考查特称命题的否定，特称命题的否定是全称命题；
选项D要掌握充要条件的判断方法．

解答：解：若p、q中存在一个假命题，就有p∧q是假命题，所以选项A叙述错误；
若￢p是q的必要条件，则q⇒￢p，其逆否命题为p⇒￢q，所以p是￢q的充分条件，所以选项B叙述正确；
命题“?x∈R，x²-x≥0”的否定是“?x∈R，x²-x＜0”，所以选项C正确；
因为x＞2＞0，所以有

1

x

＜

1

2

，反之，若x=-1，此时

1

x

＜

1

2

，但-1＜2，所以x＞2是

1

x

＜

1

2

的充分不必要条件，故选项D叙述正确．
故选A．

点评：本题考查了复合命题的真假的判断，特称命题的否定以及必要条件、充分条件与充要条件的判断，解答的关键是掌握复合命题的真值表，特称和全称命题否定的格式以及充分必要条件的判断方法，本题考查了学生对基础知识的掌握，属基础题．