【题目】在平面直角坐标系中,椭圆M:(a>b>0)的离心率为,左右顶点分別为A,B,线段AB的长为4.P在椭圆M上且位于第一象限,过点A,B分别作l1⊥PA,l2⊥PB,直线l1,l2交于点C.
(1)若点C的横坐标为﹣1,求P点的坐标;
(2)直线l1与椭圆M的另一交点为Q,且,求的取值范围.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)先求出椭圆的方程,设P(x0,y0),分别表示出直线AC与BC的方程,联立方程组,求出点C的坐标,即可求出点P的坐标,
(2)设Q(xQ,yQ),根据向量的坐标公式和,求出点Q坐标,再由点Q在椭圆上,即可解得,即可求出λ的取值范围.
(1)由题意得,解得a=2,c=1,∴b2=a2﹣c2=3
∴椭圆M的方程是1,且A(﹣2,0),B(2,0),
设P(x0,y0),则kPA,
∵l1⊥PA,
∴直线AC的方程为y(x+2),
同理:直线BC的方程为y(x﹣2).
联立方程,解得,又
∵y0,
∴点C的坐标为(﹣x0,y0),
∵点C的横坐标为﹣1,
∴x0=1,
又∵P为椭圆M上第一象限内一点∴y0
∴P点的坐标为.
(2)设Q(xQ,yQ)∵λ,
∴,
解得:,
∵点Q在椭圆M上,
∴,又,
整理得:,解得:x0=2或,
∵P为椭圆M上第一象限内一点,
∴,解得:,
故λ的取值范围为(,).
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【题目】如图,在四棱锥P-ABCD中,已知底面ABCD是边长为1的正方形,侧面PAD⊥平面ABCD,PA=PD,PA与平面PBC所成角的正弦值为。
(1)求侧棱PA的长;
(2)设E为AB中点,若PA≥AB,求二面角B-PC-E的余弦值.
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【题目】如图,一个六边形点阵,它的中心是1个点(第1层),第2层每边有2个点, 第3层每边有3个点,…,依此类推,若一个六边形点阵共有217个点,那么它的层数为( )
A.10B.9C.8D.7
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【题目】研究变量,得到一组样本数据,进行回归分析,有以下结论
①残差平方和越小的模型,拟合的效果越好;
②用相关指数来刻画回归效果,越小说明拟合效果越好;
③在回归直线方程中,当解释变量每增加1个单位时,预报变量平均增加0.2个单位
④若变量和之间的相关系数为,则变量和之间的负相关很强,以上正确说法的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】已知直线x=﹣2上有一动点Q,过点Q作直线l,垂直于y轴,动点P在l1上,且满足(O为坐标原点),记点P的轨迹为C.
(1)求曲线C的方程;
(2)已知定点M(,0),N(,0),点A为曲线C上一点,直线AM交曲线C于另一点B,且点A在线段MB上,直线AN交曲线C于另一点D,求△MBD的内切圆半径r的取值范围.
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【题目】某火锅店为了解气温对营业额的影响,随机记录了该店1月份中5天的日营业额y(单位:千元)与该地当日最低气温x(单位:℃)的数据,如下表:
x | 2 | 5 | 8 | 9 | 11 |
y | 12 | 10 | 8 | 8 | 7 |
(1)求y关于x的回归方程;
(2)判定y与x之间是正相关还是负相关;若该地1月份某天的最低气温为6℃,用所求回归方程预测该店当日的营业额;
附:①;.
②参考数据如下:
i | ||||
1 | 2 | 12 | 4 | 24 |
2 | 5 | 10 | 25 | 50 |
3 | 8 | 8 | 64 | 64 |
4 | 9 | 8 | 81 | 72 |
5 | 11 | 7 | 121 | 77 |
35 | 45 | 295 | 287 |
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