Question

（2010•汕头模拟）已知集合Ω={（x，y）|x≥0，x²+y²≤2}，集合A={（x，y）|x≤y，x-2y+1≥0}，若向区域Ω内投一点P，则点P落在区域A内的概率为（　　）

• A．

  π

  8

• B．

  1

  8π

• C．

  1

  4π

• D．

  1

  16π

Answer 1

分析：根据题意可知，是与面积有关的几何概率，要求M落在区域Ω2内的概率，只要求A、B所表示区域的面积，然后代入概率公式P=

区域Ω2的面积

区域Ω1的面积

，计算即可得答案．

解答：解：集合Ω={（x，y）|x≥0，x²+y²≤2}表示的平面区域如下图中半圆与Y轴围成区域所示，
集合A={（x，y）|x≤y，x-2y+1≥0}表示的平面区域如下图中阴影部分所示，
由图可知S_半圆=

1

2

πR2=π
S_阴影=

1

2

•

1

2

×1=

1

4

故点P落在区域A内的概率P=

1 4

π

=

1

4π

故选C

点评：本题主要考查了几何概率的计算公式

基本事件所构成区域的长度、面积、体积

试验的全部结果所构成的区域的长度、面积、体积

，而本题是与面积有关的几何概率模型．解决本题的关键是要准确求出两区域的面积．