Question

如图在三角形ABC中，E为斜边AB的中点，CD⊥AB，AB=1，则的最大值是    ．

Answer 1

【答案】分析：设CA=x，CB=y，则x²+y²=1，求出CD，然后根据数量积公式求出，然后利用基本不等式进行求解，即可求出最大值．
解答：解：设CA=x，CB=y，则x²+y²=1
CD=
∴

∴=x⁴•y²=x⁴（1-x²）=2••（1-x²）≤2=．
故答案为：
点评：本题主要考查了向量的数量积，以及基本不等式求最值，有一定的难度，属于中档题．