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    是否存在锐角α，β，使得下列两式：①α+2β=
    2π
    3
    ；②tg
    α
    2
    ?tanβ=2-
    		3
    同时成立？若存在，求出α和β；若不存在，说明理由？
    由α+2β=
    2π
    3
    得：
    α
    2
    +β=
    π
    3
    ，tan(
    α
    2
    +β)=
    tan
    α
    2
    +tanβ
    1-tan
    α
    2
    tanβ
    =
    		3
    ．
    将②式代入得：tan
    α
    2
    +tanβ=3-
    		3
    ，与②式联立，解得：tan
    α
    2
    =1，tanβ=2-
    		3
    ，
    或tan
    α
    2
    =2-
    		3
    ，tanβ=1    ．
    当tan
    α
    2
    =1    时，因为0＜
    α
    2
    ＜
    π
    4
    ，这样的角α不存在，故只能是tan
    α
    2
    =2-
    		3
    ，tanβ=1，
    因为α，β均为锐角，所以α=
    π
    6
    ，β=
    π
    4
    ．
    综上，存在锐角α=
    π
    6
    ，β=
    π
    4
    ，使得①，②同时成立．
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    是否存在锐角α，β，使得下列两式：①α+2β=
    2π
    3
    ；②tan
    α
    2
    ?tanβ=2-
    		3
    同时成立？若存在，求出α和β；若不存在，说明理由？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）是否存在锐角α与β，使得（1）α+2β=
    2π
    3
    ，（2）tan
    α
    2
    •tanβ=2-
    		3
    同时成立．
    若存在，求出α和β的值；若不存在，说明理由．
    （2）已知tanα，tanβ是方程x2-3x-3=0的两根，求sin2（α+β）-3sin（α+β）cos（α+β）-3cos2（α+β）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    是否存在锐角和,使得(1);(2)同时成立,若存在,求出、的值,若不存在,说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年陕西省高三上学期第三次月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    是否存在锐角，使得（1）同时成立？若存在，求出和的值；若不存在，说明理由。

     

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    科目：高中数学 来源：2012年苏教版高中数学必修4 3.1两角和与差的三角函数练习卷（一）（解析版） 题型：解答题

    是否存在锐角和，使得：

    (1)     (2)同时成立？

    若存在，求及的值；若不存在，说明理由。

     

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