精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知曲线x2+2y2+4x+4y+4=0按向量a=(2,1)平移后得到曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)过点D(0,2)的直线与曲线C相交于不同的两点M、N,且M在D、N之间,设,求实数λ的取值范围.
【答案】分析:(1)原曲线即为(x+2)2+2(y+1)2=2,按向量a=(2,1)平移即是把函数向右平移2个单位,向上平移1个单位后得到曲线C.
(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),由,可得由点M、N在椭圆x2+2y2=2上,代入方程整理可得即y2=.结合椭圆的性质可知-1≤y2≤1,代入可求λ的取值范围.
解答:解:(1)原曲线即为(x+2)2+2(y+1)2=2,则平移后的曲线C为x2+2y2=2,
+y2=1.
(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),则由于点M、N在椭圆x2+2y2=2上,则

消去x22得,2λ2+8λy2+8=2λ2+4λ+2,
即y2=
∵-1≤y2≤1,
∴-1≤≤1.
又∵λ>0,故解得λ≥
故λ的取值范围为[,+∞).
思考讨论本题:若设出直线l的方程y=kx+2,然后与x2+2y2=2联立,利用韦达定理能求解吗?(不要忘记讨论斜率不存在的情况)读者可尝试一下.
点评:本题主要考查了曲线的平移,向量共线的坐标表示,直线与椭圆的相交关系的综合应用,试题的思路比较清晰,但需要考生具备一定的运算能力及逻辑推理能力.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知曲线x2+2y2+4x+4y+4=0按向量a=(2,1)平移后得到曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)过点D(0,2)的直线与曲线C相交于不同的两点M、N,且M在D、N之间,设
DM
MN
,求实数λ的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:阅读理解

阅读问题:“已知曲线C1:xy+2x+2=0与曲线C2:x-xy+y+a=0有两个公共点,求经过这两个公共点的直线方程.”
解:曲线C1方程与曲线C2方程相加得3x+y+2+a=0,这就是所求的直线方程.
若曲线x2+2y2=1与曲线3y2=ax+b有3个公共点,且它们不共线,则经过这3个公共点得圆的方程是
3x2+3y2+ax+b-3=0
3x2+3y2+ax+b-3=0

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知曲线x2+2y2+4x+4y+4=0按向量a=(2,1)平移后得到曲线C.

(1)求曲线C的方程;

(2)过点D(0,2)的直线与曲线C相交于不同的两点MN,且MDN之间,设,求实数λ的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2004年广东省广州市高考数学一模试卷(解析版) 题型:解答题

已知曲线x2+2y2+4x+4y+4=0按向量a=(2,1)平移后得到曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)过点D(0,2)的直线与曲线C相交于不同的两点M、N,且M在D、N之间,设,求实数λ的取值范围.

查看答案和解析>>

同步练习册答案